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28/01/2005

A. Aguilar ● www.cambiodemichoacan.com.mx

Arquímedes de Siracusa
Arquímedes vivió del 287 a 212 A.C. en Siracusa, una ciudad construida alrededor de 700 A.C. por los griegos corintios en la costa sureste de Sicilia. En la quinta centuria A.C. había llegado a ser una de las ciudades más importantes de la Grecia de entonces. En el cenit de su crecimiento tenía una población de un millón de habitantes. Sus templos y monumentos son, después del Partenón, algunos de los más impresionantes legados helénicos que aún permanecen.

El espíritu científico de la Grecia clásica floreció en la Academia de Atenas fundada por Platón en el 387 A.C. y fue esparcida a través del mundo conocido por las conquistas de Alejandro Magno (356 a 323 A.C.). Alejandro planeó y construyó su capital mundial no en su tierra nativa de Macedonia, sino en el cruce del comercio mundial sobre el delta del Nilo en Egipto, en una ciudad que él llamó Alejandría. Allí, Alejandro construyó una biblioteca y museo universal, que eventualmente llegó a contener más de tres cuartos de millón de “volúmenes” (rollos de papiro) de Grecia, India, Roma, Egipto y de otras naciones. Arquímedes estuvo en correspondencia directa con el jefe bibliotecario en Alejandría (cerca del 220 A.C.), Eratóstenes, quien era un astrónomo y geómetra de primer rango.
Después de la muerte de Alejandro, las ciudades-estado de la Grecia clásica, modeladas en la constitución republicana de Solón de Atenas, fueron eclipsadas en forma arbitraria entre imperios que seguían la constitución espartana de Licurgo. En el tiempo de Arquímedes, Roma y Cártago habían llegado a ser iguales superpotencias contendientes por el dominio del mundo mediterráneo en las llamadas guerras púnicas. Posteriormente, cuando Julio César conquistó Egipto en el 98 D.C., la biblioteca de Alejandría, que había llegado a ser el centro nervioso de la vida intelectual, fue destruida por el fuego.

En retrospectiva se observa que la existencia de Arquímedes en la tercer centuria A.C. y de sus amigos como Eratóstenes, fue la principal esperanza para la prevención de que el Imperio Romano de causar un descenso en una edad de las tinieblas permanente.
Aunque mejor conocido como un geómetra y matemático, Arquímedes fue, de hecho, un genio universal. El redescubrimiento de su trabajo y de las traducciones realizadas por los círculos de estudios de Nicolás de Cusa en 1450, fueron junto con Los diálogos de Platón, cruciales para todos los trabajos que dieron lugar al Renacimiento.

Muchas invenciones mecánicas de Leonardo da Vinci, el uso por Kepler de los cinco sólidos platónicos regulares y de los trece sólidos de Arquímedes semi-regulares en astronomía y cristalografía, y posteriormente, en el desarrollo del cálculo integral por Pascal, Huyger y Leibniz, todos tienen una gran deuda a Arquímedes.
El descubrimiento científico fundamental de Arquímedes fue el concepto de centro de gravedad y su relación con el trabajo realizado. Geométricamente se relaciona a la acción circular, a las secciones cónicas, al espiral y a la esfera. La mayoría de sus invenciones están basadas en la nivelación y en la acción helicoidal. Son un corolario de su investigación.

Es importante distinguir entre el uso de la escala de la balanza en el comercio, por ejemplo, del «centro de gravedad» como un concepto universal de la ley natural. Este concepto es también el “centro de gravedad” alrededor del cual todo el resto del trabajo de Arquímedes es comprendido y las bases en la cual el unificó la geometría y la física en un concepto coherente. Dos de sus trabajos, Sobre el equilibrio de los planos y El método, trataron explícitamente el concepto del centro de gravedad.

El centro de gravedad es un punto tal que, si se concibe un cuerpo que está suspendido en ese punto, no importa cual es la orientación inicial del cuerpo, el peso transportado ahí permanece en equilibrio y el cuerpo preserva su posición original. También se puede concebir como la intersección de todos los ejes alrededor del cual un cuerpo en libre caída rotará, no importa cuál sea su dirección de rotación. De ahí que esta representación del centro de gravedad puede ser “centro de inercia”.

Todos los cuerpos, no importa que tan disimilar son a la esfera en apariencia o que tan asimétricos sean, tienen uno y solamente un centro de gravedad. Para encontrar el centro de gravedad de cualquier cuerpo suficientemente pequeño para ser manejado es necesario colgar el cuerpo sucesivamente desde dos o más puntos de su superficie. El centro de gravedad es el punto en el cual todas las líneas se encuentran.

El centro de gravedad es el centro físico de un objeto. Un objeto circular pesado en un lado, tendrá un centro visible que no es el mismo que el centro de gravedad. El centro de gravedad es también diferente del centro de masa.

En ciertos casos en los que los materiales de construcción son uniformes y la figura es simétrica, el centro visible, el centro de gravedad y el centro de masa coinciden.

Una forma de encontrar el área aproximada de figuras curvilíneas, que se forman por alguna regla, tales como las secciones cónicas, es dividirlas en triángulos pequeños y cada vez más pequeños que se aproximan a la curva como un límite, asintéticamente. Esta técnica, desarrollada por Eudoxo, una estudiante de Platón, quien vivió 50 años antes de Arquímedes, se llamó apropiadamente “agotamiento” y lo usó exitosamente Eudoxo para aproximar los volúmenes y las áreas superficiales de los conos.

Arquímedes utilizó esta técnica para definir el área de la sección cómica parabólica, principalmente en términos de una serie de triángulos, en términos de cuatro tercios del área del triángulo máximo inscrito dentro de él.

A esto Arquímedes le dominó la “cuadratura de la parábola”.
Aún más, a causa de que los triángulos que componen la parábola están simétricamente organizados alrededor del eje vertical central de la parábola, Arquímedes pudo determinar al centro de gravedad de las secciones parabólicas usando la misma técnica.

A su vez, esto dio a Arquímedes el impulso necesario para definir -en su trabajo, Sobre los cuerpos flotantes- las restricciones sobre la forma del casco de un barco si su centro de gravedad estuviera de tal manera que se mantuviera emergente en el agua.

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