Inmediatamente después de su fundación, Alejandría se convirtió en un centro famoso de ciencia y estudio. Su Museo y su Biblioteca, que fueron fundados y financiados por los dirigentes griegos de Egipto, atrajeron a los intelectuales de todo el mundo griego, los cuales comenzaron enseguida a hacer descubrimientos en el campo de las ciencias, incluida la medicina, que había ya tenido un buen comienzo con el griego HIPÓCRATES. Este había intentado apartar la magia y la superstición del tratamiento de la enfermedad con la observación atenta de los síntomas del paciente y con el intento de descubrir sus causas. Hipócrates, que vivió en la isla de Cos en el s. V a C., fue considerado con razón el fundador de la ciencia médica. Él y sus seguidores se comprometieron a observar unas rígidas normas de conducta con un famoso juramento conocido con el nombre de "Juramento Hipocratico". Una parte del mismo dice así:

"A cualquier casa que acuda, entraré para beneficiar al enfermo y me abstendré de cualquier acto voluntario de maldad o corrupción. Cualquier cosa que vea o escuche en el ejercicio de mi profesión, que no deba contar fuera de ella, no la divulgaré".

Pero Hipócrates y sus seguidores griegos solían investigar solamente la superficie exterior del cuerpo y no su interior; los griegos efectivamente tenían la idea de que disecar un cuerpo era algo desagradable y quizás nocivo. Los egipcios, por el contrario, por su antigua costumbre de momificar los cadáveres, tenían una actitud bastante diferente ante el cuerpo humano, y los médicos egipcios practicaban frecuentemente disecciones de cadáveres humanos. Por tanto Alejandría era un buen lugar para estudiar anatomía. HERÓFILO, el más famoso anatomista Alejandrino, dio una descripción detallada del cerebro, explicó la diferencia entre nervios y tendones, entre arterias y venas, y describió el nervio óptico y el ojo mismo, incluida la retina. Medía la frecuencia del pulso y la usaba para diagnosticar la fiebre. Como los médicos más antiguos, hizo especial hincapié en la importancia de la higiene, la dieta, el ejercicio y el baño.

Además de estas recomendaciones de tipo general, un médico experimentado del s. I d.C. solía tratar los achaques de poca importancia con fármacos, de los que solo algunos eran efectivos. El jugo de la amapola, que contiene opio, se usaba para aliviar el dolor. La lana de oveja sin lavar, que contiene lanolina, se aplicaba frecuentemente a las heridas y a las hinchazones para aliviar la irritación. Con todo, muchas prescripciones solían resultar infructuosas. Por ejemplo un informe sobre el tratamiento de los sabañones comienza así:
"En primer lugar hay que aplicar en los sabañones fomentos de nabos hervidos...".

Cualquier mejoría sentida por el paciente se debía no a los nabos evidentemente, sino al calor de los emplastos o al propio convencimiento del paciente de que el tratamiento le iba a sentar bien.

Algunos tratamientos son bastante desconcertantes, como este prescrito para un dolor de muelas agudo: "Cuando una muela se caria, no es imprescindible extraerla, pero si el dolor exige su extracción, debe insertarse un grano de pimienta o una baya de hiedra en la cavidad de la pieza, que irá escindiéndose poco a poco e ira cayéndose a pedazos".

Se practicaba regularmente una cirugía de tipo menor: "Las amígdalas están recubiertas de una gruesa capa de piel. Si tras una inflamación se endurecen, deben ser rascadas con un dedo y arrancadas. Si no pudieran arrancarse por este procedimiento, deben sujetarse con un gancho y cortarse con un escalpelo. El hueco debe enjuagarse luego con vinagre y la herida debe untarse con algo que detenga la hemorragia".

Las fracturas y las heridas presentaban problemas más serios. No obstante los médicos eran capaces de practicar incisiones, ligar venas y arterias, recomponer huesos con tablillas y suturar heridas. A veces se acometían operaciones difíciles o bastante delicadas, tales como la operación de las cataratas oculares. La amputación de un miembro sólo se acometía en última instancia.

Los médicos griegos insistían en observar grandes dosis de limpieza en las operaciones, para reducir los riesgos de infección. Aunque la calidad del tratamiento médico en el mundo antiguo variaba considerablemente de un médico a otro, es con toda probabilidad cierto que el nivel profesional de los mejores médicos de entonces no se mejoró en Europa hasta hace menos de un siglo.

El Museo de Alejandría era también famoso por sus estudios en el campo de las Matemáticas. EUCLIDES, que trabajaba en Alejandría en el s. III a.C., escribió un libro con el titulo de Elementos, en el que resumía los conocimientos anteriores sobre la geometría; este trabajo ha seguido utilizándose como libro de texto escolar casi hasta nuestros días. En la aplicación practica de los conocimientos matemáticos al mundo que los rodeaba, los griegos de Alejandría lograron conclusiones muy precisas. Por ejemplo, ERATÓSTENES calculó que la circunferencia de la tierra media 24.662 millas; cálculo muy aproximado a las medidas reales 24.857.

A mediodía, cuando el sol estaba exactamente encima de Siena (ciudad de Egipto), Eratóstenes midió la longitud de la sombra de un objeto en Alejandría. A partir de ésta pudo calcular el ángulo ‘A’ formado por los rayos del sol y dicho objeto. Dado que los rayos del sol son paralelos entre sí, por simple cálculo geométrico el ángulo ‘B’ es igual al ángulo ‘A’. Conociendo el ángulo ‘B’ y la distancia entre Siena y Alejandría, Eratóstenes pudo calcular la circunferencia de la tierra.
La astronomía, que había comenzado en Babilonia, logró un más amplio desarrollo en Alejandría. Aquí se hicieron los primeros intentos para calcular la distancia entre el Sol y la Tierra, y entre la Tierra y la Luna. Se adelantó también la idea de que la tierra era redonda, giraba en torno a su eje y, junto a los demás planetas, daba vueltas alrededor del Sol. Tras la caída del Imperio Romano de Occidente en el s. V d.C., se olvidó esta idea hasta que Copérnico la redescubrió en el s. XVI. Es digno de resaltar que los astrónomos Alejandrinos idearon sus teorías e hicieron sus cálculos sin la ayuda de telescopios u otros instrumentos de precisión.

HERÓN de Alejandría inventó la primera turbina de vapor, a modelo reducido, en la que una esfera hueca estaba montada sobre dos soportes colocados encima de la tapadera de un recipiente con agua hirviendo. Uno de los soportes estaba hueco y dejaba pasar el vapor desde el recipiente a la bola. Este vapor a su vez escapaba de la esfera a través de dos tubos torcidos, que creaban así la fuerza que hacia girar la bola. También construyó un altar hueco, en el que, cuando se prendía el fuego, el aire caliente fluía a través de cuatro tubos curvados que hacían bailar a unos títeres.

A pesar de todo, los Alejandrinos no sacaron provecho de sus descubrimientos científicos para construir maquinas complicadas y potentes de uso industrial. Tal vez pensaban que no necesitaban tales maquinas, al disponer de la abundante fuerza laboral de los esclavos y de los hombres libres; o quizás seria el carecer de técnicas adecuadas, tales como la capacidad para fabricar grandes recipientes de metal y unirlos con tornillos y soldaduras, lo que los apartó del desarrollo de la maquinaria industrial. Sea cual fuera el motivo, el caso es que algunos de los descubrimientos hechos por los Alejandrinos no se pusieron en practica hasta varios siglos después.